1. Математическая шкатулка. Способы решения логических задач.

    Проект посвящен рассмотрению различных способов решения прикладных и практических логических задач.

    Проект нравится 1 участнику
    Математическая шкатулка. Способы решения логических задач.

    В повседневной жизни, в различных сферах деятельности человек сталкивается с необходимостью четко, лаконично, правильно излагать свои мыли. Один из самых мощных инструментов развития мышления и интеллекта – решение логических задач. Существуют различные способы их решения, например, метод рассуждений; метод таблиц; метод блок-схем; метод графов; метод диаграмм Эйлера-Венна, метод математического бильярда и др.

    Метод рассуждений. Мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задача. Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

    Метод таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Идея метода: оформлять результаты логических рассуждений в виде таблицы. Преимущества метода: наглядность; возможность контролировать процесс рассуждений; возможность формализовать некоторые логические рассуждения.

    Метод использования блок-схем. Этот метод используют в основном для задач, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости, а также задачи, связанные с операцией взвешивания на чашечных весах. Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи. Для этого достаточно отмечать, какие количества жидкости удается получить при работе составленной программы. При этом обычно заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов. Идея метода: описать последовательность выполнения операций, определить порядок их выполнения и фиксировать состояния.

    Метод использования графов. Граф - множество точек, изображенных на плоскости, некоторые пары из которых соединены отрезками. Точки называют вершинами графов, а отрезки - ребрами графов. Выделяя из словесных рассуждений главное - объекты и отношения между ними, графы представляют изучаемые факты в наглядной форме. Примеры решения логических задач с использованием графов подкупают своей наглядностью и простотой, избавляют от лишних рассуждений, во многих случаях сокращают нагрузку на память. С одной стороны, графы позволяют проследить все логические возможности изучаемой ситуации, с другой, благодаря своей обозримости, помогают в ходе решения задачи классифицировать логические возможности, отбрасывать неподходящие случаи, не доводя до полного перебора всех случаев. Идея метода: выявление и последовательное исключение логических возможностей, задаваемых условиями задачи.

    Метод использования диаграмм Эйлера-Венна. Упростить решение многих логических задач помогают диаграммы Эйлера-Венна, с помощью которых можно изобразить множество элементов, обладающих определенным свойством. Это геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Этот метод позволяет графически решать математические задачи, основанные на применении теории множеств. Формальный способ решения подобных задач: выделить в тексте задачи рассматриваемые свойства объектов; заполнить круги Эйлера-Венна, проанализировав соответствие объектов и присущих им свойств; выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором соответствие объектов и свойств является истинным; проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

    Метод математического бильярда. Задачи на переливание жидкостей можно очень легко решать, вычерчивая бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма. Идея метода: нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара, фиксирование состояний в отдельной таблице.


    Перейти к разделу Исследование